Nawet starożytni zauważyli niesamowite właściwości tak zwanego „złotego podziału”. Na tej zasadzie zbudowano na przykład kompleks piramid w Gizie. Również w fasadzie starożytnej greckiej świątyni Partenonu znajdują się „złote” proporcje. Jak zbudowany jest złoty podział?
Czy to jest to konieczne
Linijka, ołówek
Instrukcje
Krok 1
Proporcja (od łacińskiego słowa proportio) to równość a: b = c: d. Złoty podział to podział odcinka na części, w którym długość całego odcinka odnosi się do długości większej części, tak jak długość większej części odnosi się do długości mniejszej części. Samą koncepcję złotego podziału wprowadził Leonardo da Vinci. Za najdoskonalsze dzieło natury uważał ludzkie ciało. Jeśli postać ludzka jest przewiązana paskiem, okazuje się, że wzrost całej osoby odnosi się do odległości od talii do pięt, tak jak odległość od talii do pięt odnosi się do odległości od talii do pięty. korona głowy.
Krok 2
Jeśli weźmiemy na przykład odcinek prostej AB i podzielimy go przez punkt C, tak że AB:AC = AC:BC, to otrzymamy następującą równość AB: AC = AC: (AB-AC) lub AB (AB-AC) = AC2 lub AB2-AB * AC-AC2 = 0. Następnie umieść AC2 poza nawiasami AC2 (AB2: AC2 - AB: AC - 1) = 0.
Krok 3
Jeśli oznaczysz wyrażenie AB: AC literą K, otrzymasz równanie kwadratowe K2-K-1 = 0. Jednym z pierwiastków tego równania kwadratowego będzie liczba 1618. Innymi słowy, „złoty podział” jest liczbą niewymierną, w przybliżeniu równą 1618.
Krok 4
Piramidy egipskie zostały zbudowane zgodnie z zasadą złotego podziału. U podstawy piramid znajduje się kwadrat. Na przykład u podstawy piramidy Cheopsa leży kwadrat o boku długości 230, 35 metrów. Wysokość tej piramidy wynosi 146,71 m. Boczna ściana piramidy Cheopsa jest trójkątem równoramiennym o kącie prostym w wierzchołku i kącie u podstawy równym 45 stopni
Krok 5
W sumie istnieją cztery takie boczne ściany trójkątów równoramiennych, ponieważ podstawa jest kwadratem. Trójkąt zaznaczony na rysunku kolorem czerwonym nazywa się świętym trójkątem „egipskim”. Trójkąt egipski to trójkąt o bokach 3, 4, 5 lub k3, k4, k5, gdzie k należy do zbioru liczb rzeczywistych. W takiej piramidzie bok podstawy odnosi się do wysokości 1618 - jest to złoty podział
Krok 6
Tak więc, aby zbudować piramidę o proporcjach złotego przekroju, należy: 1. Narysować kwadrat (bok kwadratu powinien być równy k * 3, gdzie k jest liczbą naturalną).2. Skonstruuj przekątne danego kwadratu. W miejscu przecięcia przekątnych obniż wysokość równą bokowi kwadratu podzielonemu przez 1618,4. Połącz górny punkt wysokości piramidy z czterema wierzchołkami podstawy.
